Головоломка

[Stranger in the Night]

Сорри, если кто-то уже знает эту фишку. Но я вот недавно узнала и мне хочется поделиться радостью.
Итак, головоломка.

Один жестокий правитель заключил в темницу 100 мудрецов и велел сказать им, что на следующее утро их посадят в ряд одного за другим и наденут на всех колпаки чёрного и белого цвета. Начиная с последнего, мудрецам будут задавать вопрос: "Какого цвета твой колпак?" Если мудрец ответит неверно, ему отрубают голову. Я же говорю, правитель был жестокий.
Т.о., каждый мудрец имеет возможность сказать только одно: цвет колпака (чёрный или белый). Мудрец, сидящий последним в ряду (тот, кто будет первым отвечать), видит всех. Первый не видит, соответственно, никого. Своего колпака никто не видит. Соотношение чёрных и белых колпаков неизвестно. Мудрецы сидят в одной камере и за ночь могут продумать стратегию.
Как мудрецам минимизировать потери?

Убедительная просьба не писать в теме ответы, вдруг кто ещё захочет решить.

[SiR]

Кажется, эта загадка была тестом на сообразительность для кандидатов в одну крутую IT-компанию. Сразу скажу, что я ответа не знаю. Но у меня вопрос: когда к мудрецу подходит очередь и он называет цвет, его другие в ряду слышат? Это принципиально. Иначе в чем смысл слова "тактика"?

[Stranger in the Night]

Предполагается, что мудрецы говорят достаточно громко. Да, все слышат.
Мне вчера сказали то решение, которое обычно находят нормальные люди. Оно умещается в три строки! А я-то конструкцию выстроила! Нет, гуманитарий - это диагноз. При всём при том моё решение абсолютно верное, хотя и дико нестандартное.
Под верным решением, естественно, понимается максимальное.
Я решала два дня. Но мне неосмотрительно сказали, какой должен быть максимальный результат. Это существенная наводка.
А вот ещё две головоломки попроще, с которых, собственно, и началось. Их прислали моей сестре из заочной школы, где она учится. В моей семье решили не все.

1. Имеются два бикфордовых шнура, каждый из которых горит ровно минуту, но, увы, неравномерно. Как с их помощью отмерить 45 секунд?

2. Ваш собеседник может загадать одно из трёх чисел: 1, 2 или 3. Вы можете задать ему вопрос, на который можно ответить "да", "нет", либо "не знаю". Какой должен быть вопрос, чтобы по ответу определить загаданное число?

P.S. Сестрёнка учится в шестом классе.

[SiR]

что касается первой задачи, то я придумал вариант для спасения 66 человек. Минимум, разумеется.

[Stranger in the Night]

Да, конечно, речь идёт о гарантированном спасении.
Маловато будет!

[SiR]

В общем, для задачи про числа 1, 2 и 3 могу предложить следующее. Потратил на это полчаса, но вроде красиво и логично. И даже для шестого класса потянет.
Вопрос, который надо задать, звучит так: после того, как вы выбрали цифру, возьмите оставшиеся две и сложите из них число. Потом надо спросить - простое ли число получилось, т.е. ли делится ли оно на какое-либо еще, кроме себя самого и единицы? Если ответ "да" (получилось простое число), то загадана 2. Если ответ "нет" - то 3. Если "не знаю" - то 1.

1. положим, задагали 3. Человек сложил два числа 12 и 21. Оба непростые, он отвечает "нет".
2. загадали 2. Тогда числа получаются 13 и 31. Оба простые, ответ "да".
3. загадали 1. Числа получаются 23 и 32. Одно простое, другое нет. Ответ "не знаю".

Может, последний момент не очень гладкий, но в остальном вполне мило

[SiR]

что-то мне эти головоломки прямо-таки не дают покоя Вот придумал более надежный вариант решения про числа 1, 2 и 3. Надо задать такой вопрос:
если к числу, которое вы загадали, прибавить 4 и потом умножить само на себя 100 раз (или n раз), то будет ли последняя цифра кратна 3? Если "да", то загадана 2, если "нет", то загадана 1, если "не знаю", то - 3. Этот вариант основан на том, что семерка, получаемая сложением 3 + 4, при постоянном умножении на саму себя имеет на конце периодески цифры 1, 3, 7 и 9. Но так как неизвестно, выпадет ли при заданном n требуемая по вопросу 3 и 9, то человек отвечает "не знаю".

[Stranger in the Night]

Да, судя по всему, у этой задачи несколько решений. Мой отец решил иначе, чем я.
Во втором Вашем решении шестёрка (2+4) при умножении на n=9 даёт 54, а 4 на 3 не делится. А первое решение выглядит действительно нестандартно.
Я тоже думала порядка получаса. Мой вариант на этот раз лаконичнее . Надо сказать: я придумал некое нечётное число, делится ли оно на загаданное число? Если "да" - то загадано 1. Если "нет" - то 2. Если "не знаю" - 3.
А что со шнурами?

[SiR]

нет, в моем втором решении немного не так. Шестерку надо умножать не на n, а само на себя n раз. В этом случае на конце всегда будет 6, то есть число кратное 3.

[Stranger in the Night]

Сорри, немного запуталась. Тогда вроде правильно.

[SiR]

что такое бикфордовый шнур и чем он отличается от обычного? и что значат слова "горят минуту, но неравномерно"? пока что трудно понять само условие

[Bacek]

Бикфордов, я так понимаю - это как у динамита, то есть, горит и искриться, короче, просто шнур, который не потухнет. А неравномерно означает, что пол шнура может прогореть за 40 секунд, остальные - за 20. Но в сумме всегда будет минута. Так?

[SiR]

в таком случае нужны количественные критерии неравномерности. Иначе задача не имеет решения. И еще: у нас шнуров два типа или две штуки? То есть поджигание производится один раз или больше?

[Stranger in the Night]

Конечно, бикфордов. Обычный шнур, пропитанный чем-нибудь горючим. То есть он горит, как фитиль. Иногда подсоединяется к запалу бомбы - но мы мирные люди.
Имеются два шнура, то есть две штуки.
Совершенно верно, минута в сумме. Какие участки шнура горят быстрее, а какие медленнее - неизвестно. Задача имеет чистое решение.

[Stranger in the Night]

Меня волнует судьба мудрецов. 
И шнуров тоже.