Лауреаты нобелевской премии в области литературы

Общие форумы => Общий => Тема начата: Stranger in the Night от 08.05.2006, 22:34:50

Название: Головоломка
Отправлено: Stranger in the Night от 08.05.2006, 22:34:50
Сорри, если кто-то уже знает эту фишку. Но я вот недавно узнала и мне хочется поделиться радостью.
Итак, головоломка.

Один жестокий правитель заключил в темницу 100 мудрецов и велел сказать им, что на следующее утро их посадят в ряд одного за другим и наденут на всех колпаки чёрного и белого цвета. Начиная с последнего, мудрецам будут задавать вопрос: "Какого цвета твой колпак?" Если мудрец ответит неверно, ему отрубают голову. Я же говорю, правитель был жестокий.
Т.о., каждый мудрец имеет возможность сказать только одно: цвет колпака (чёрный или белый). Мудрец, сидящий последним в ряду (тот, кто будет первым отвечать), видит всех. Первый не видит, соответственно, никого. Своего колпака никто не видит. Соотношение чёрных и белых колпаков неизвестно. Мудрецы сидят в одной камере и за ночь могут продумать стратегию.
Как мудрецам минимизировать потери?

Убедительная просьба не писать в теме ответы, вдруг кто ещё захочет решить.
Название: Re: Головоломка
Отправлено: SiR от 08.05.2006, 22:43:03
Кажется, эта загадка была тестом на сообразительность для кандидатов в одну крутую IT-компанию. Сразу скажу, что я ответа не знаю. Но у меня вопрос: когда к мудрецу подходит очередь и он называет цвет, его другие в ряду слышат? Это принципиально. Иначе в чем смысл слова "тактика"?
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Stranger in the Night от 09.05.2006, 17:17:34
Предполагается, что мудрецы говорят достаточно громко. :) Да, все слышат.
Мне вчера сказали то решение, которое обычно находят нормальные люди. Оно умещается в три строки! А я-то конструкцию выстроила! Нет, гуманитарий - это диагноз. :)При всём при том моё решение абсолютно верное, хотя и дико нестандартное.
Под верным решением, естественно, понимается максимальное.
Я решала два дня. Но мне неосмотрительно сказали, какой должен быть максимальный результат. Это существенная наводка.
А вот ещё две головоломки попроще, с которых, собственно, и началось. :) Их прислали моей сестре из заочной школы, где она учится. В моей семье решили не все.

1. Имеются два бикфордовых шнура, каждый из которых горит ровно минуту, но, увы, неравномерно. Как с их помощью отмерить 45 секунд?

2. Ваш собеседник может загадать одно из трёх чисел: 1, 2 или 3. Вы можете задать ему вопрос, на который можно ответить "да", "нет", либо "не знаю". Какой должен быть вопрос, чтобы по ответу определить загаданное число?

P.S. Сестрёнка учится в шестом классе.
Название: Re: Головоломка
Отправлено: SiR от 09.05.2006, 17:36:25
что касается первой задачи, то я придумал вариант для спасения 66 человек. Минимум, разумеется.
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Stranger in the Night от 09.05.2006, 17:40:35
Да, конечно, речь идёт о гарантированном спасении.
Маловато будет! :)
Название: Re: Головоломка
Отправлено: SiR от 09.05.2006, 18:28:12
В общем, для задачи про числа 1, 2 и 3 могу предложить следующее. Потратил на это полчаса, но вроде красиво и логично. И даже для шестого класса потянет.
Вопрос, который надо задать, звучит так: после того, как вы выбрали цифру, возьмите оставшиеся две и сложите из них число. Потом надо спросить - простое ли число получилось, т.е. ли делится ли оно на какое-либо еще, кроме себя самого и единицы? Если ответ "да" (получилось простое число), то загадана 2. Если ответ "нет" - то 3. Если "не знаю" - то 1.

1. положим, задагали 3. Человек сложил два числа 12 и 21. Оба непростые, он отвечает "нет".
2. загадали 2. Тогда числа получаются 13 и 31. Оба простые, ответ "да".
3. загадали 1. Числа получаются 23 и 32. Одно простое, другое нет. Ответ "не знаю".

Может, последний момент не очень гладкий, но в остальном вполне мило :)
Название: Re: Головоломка
Отправлено: SiR от 09.05.2006, 19:41:45
что-то мне эти головоломки прямо-таки не дают покоя :) Вот придумал более надежный вариант решения про числа 1, 2 и 3. Надо задать такой вопрос:
если к числу, которое вы загадали, прибавить 4 и потом умножить само на себя 100 раз (или n раз), то будет ли последняя цифра кратна 3? Если "да", то загадана 2, если "нет", то загадана 1, если "не знаю", то - 3. Этот вариант основан на том, что семерка, получаемая сложением 3 + 4, при постоянном умножении на саму себя имеет на конце периодески цифры 1, 3, 7 и 9. Но так как неизвестно, выпадет ли при заданном n требуемая по вопросу 3 и 9, то человек отвечает "не знаю".
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Stranger in the Night от 09.05.2006, 21:42:29
Да, судя по всему, у этой задачи несколько решений. Мой отец решил иначе, чем я.
Во втором Вашем решении шестёрка (2+4) при умножении на n=9 даёт 54, а 4 на 3 не делится. А первое решение выглядит действительно нестандартно.
Я тоже думала порядка получаса. Мой вариант на этот раз лаконичнее :). Надо сказать: я придумал некое нечётное число, делится ли оно на загаданное число? Если "да" - то загадано 1. Если "нет" - то 2. Если "не знаю" - 3.
А что со шнурами?
Название: Re: Головоломка
Отправлено: SiR от 10.05.2006, 06:43:53
нет, в моем втором решении немного не так. Шестерку надо умножать не на n, а само на себя n раз. В этом случае на конце всегда будет 6, то есть число кратное 3.
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Stranger in the Night от 10.05.2006, 12:40:09
Сорри, немного запуталась. Тогда вроде правильно.
Название: Re: Головоломка
Отправлено: SiR от 10.05.2006, 21:12:03
что такое бикфордовый шнур и чем он отличается от обычного? и что значат слова "горят минуту, но неравномерно"? пока что трудно понять само условие :)
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Architect от 11.05.2006, 09:38:12
Бикфордов, я так понимаю - это как у динамита, то есть, горит и искриться, короче, просто шнур, который не потухнет. А неравномерно означает, что пол шнура может прогореть за 40 секунд, остальные - за 20. Но в сумме всегда будет минута. Так?
Название: Re: Головоломка
Отправлено: SiR от 11.05.2006, 11:18:43
в таком случае нужны количественные критерии неравномерности. Иначе задача не имеет решения. И еще: у нас шнуров два типа или две штуки? То есть поджигание производится один раз или больше?
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Stranger in the Night от 11.05.2006, 12:06:15
Конечно, бикфордов. :) Обычный шнур, пропитанный чем-нибудь горючим. То есть он горит, как фитиль. Иногда подсоединяется к запалу бомбы - но мы мирные люди. :)
Имеются два шнура, то есть две штуки.
Совершенно верно, минута в сумме. Какие участки шнура горят быстрее, а какие медленнее - неизвестно. Задача имеет чистое решение.
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Stranger in the Night от 14.05.2006, 15:56:39
Меня волнует судьба мудрецов.  :-[
И шнуров тоже.
Название: Re: Головоломка
Отправлено: SiR от 14.05.2006, 16:47:50
Ну, с мудрецами все понятно, их можно спасти не_мало ;), а со шнурами какая-то странная задача. Для нее вообще решение есть? Больше всего меня удивляет  тот факт, что она для 6 класса. Если шнур горит неравномерно, значит функция, описывающая изменение его длины, зависит от времени совершенно произвольным способом. Ну, это ладно. По-видимому, путь к ответу состоит в том, что надо каким-то образом сложить шнуры - скажем, пополам, и поджечь одновременно два конца. Только из условия задачи непонятно, как будет вести себя это объединенное пламя, бегущее по двум сложенным шнурам - как одно пламя или как два, бегущих с разной скоростью?

Условие задачи не очень прозрачно в этом плане.
Но, может быть, все проще?  ??? 
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Stranger in the Night от 14.05.2006, 17:59:05
Да, "функция, описывающая изменение длины", зависит от времени совершенно произвольно. :) Но тем не менее решение у задачи есть. Причём чистое решение. "Нечистое" предложил мой отец - его метод позволяет, имея неравномерно горящий шнур с известным общим временем горения, отмерить любой отрезок времени с некоторой точностью. Но первоначальное условие, конечно, подразумевало именно чистое решение и точный результат. Хорошая задачка.
Вы имеете в виду "сложить вместе" или "сложить каждый шнур пополам"?
Нет, я ничего не складывала.
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Random от 23.05.2006, 19:46:16
Существует интересный логический парадокс, называется "Казнь врасплох":

http://evrika.tsi.lv/index.php?name=texts&file=show&f=194

Цитировать
Осужденного бросили в тюрьму в субботу.
— Тебя повесят в полдень, — сказал ему судья, — в один из семи дней на следующей неделе. Но в какой именно день это должно произойти, ты узнаешь лишь утром в день казни.
Судья славился тем, что всегда держал свое слово. Осужденный вернулся в камеру в сопровождении адвоката. Как только их оставили вдвоем, защитник удовлетворенно ухмыльнулся.
— Неужели не понятно? — воскликнул он. — Ведь приговор судьи нельзя привести в исполнение!
— Как? Ничего не понимаю, — пробормотал узник.
— Сейчас объясню. Очевидно, что в следующую субботу тебя не могут повесить: суббота — последний день недели, и в пятницу днем ты бы уже знал наверняка, что тебя повесят в субботу. Таким образом, о дне казни тебе бы стало известно до официального уведомления в субботу утром, следовательно, приказ судьи был бы нарушен.
— Верно, — согласился заключенный.
— Итак, суббота, безусловно, отпадает, — продолжал адвокат, — поэтому пятница остается последним днем, когда тебя могут повесить. Однако и в пятницу повесить тебя нельзя, ибо после четверга осталось бы всего два дня — пятница и суббота. Поскольку суббота не может быть днем казни, повесить тебя должны лишь в пятницу. Но раз тебе об этом станет известно еще в четверг, то приказ судьи опять будет нарушен. Следовательно, пятница тоже отпадает. Итак, последний день, когда тебя еще могли бы казнить, это четверг. Однако четверг тоже не годится, потому что оставшись в среду живым, ты сразу поймешь, что казнь должна состояться в четверг.
— Все понятно! — воскликнул заключенный, воспрянув духом. — Точно так же я могу исключить среду, вторник и понедельник. Остается только завтрашний день. Но завтра меня наверняка не повесят, потому что я знаю об этом уже сегодня!

И еще одна интересная головоломка по геометрии:

(http://evrika.tsi.lv/files/funpics_files/razlomay-golovu56.jpg)
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Leeb от 24.05.2006, 20:33:34
Первая фигура - невыпуклый четырехугольник.
Название: Re: Головоломка
Отправлено: SiR от 24.05.2006, 20:38:45
В парадоксе про казнь у меня есть одно возражение. Не очень понятно вот что. Сколько раз у узника спрашивают о том, знает ли он, что его казнят? Если во вторник он знает, что в среду его убьют, то по идее, в среду у него уже не должно быть права заявить о том, что он знает, что его убьют в четверг.

Во втором случае в первой фигуре, гипотенуза не является прямой линией.
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Random от 24.05.2006, 20:45:12
В парадоксе про казнь у меня есть одно возражение. Не очень понятно вот что. Сколько раз у узника спрашивают о том, знает ли он, что его казнят? Если во вторник он знает, что в среду его убьют, то по идее, в среду у него уже не должно быть права заявить о том, что он знает, что его убьют в четверг.
О, его не спрашивают! Но само условие казни - что он не знает, когда она произойдет. Последний день отпадает, предыдущий день сразу становится последним, поэтому тоже отпадает, и так далее. Цепная реакция. В момент объявления приговора узник уже знает, что его никогда не могут казнить. Парадокс строится на том, что именно из-за этой уверенности узника его казнить могут.
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Stranger in the Night от 05.06.2006, 16:06:13
Это, конечно, не строгий парадокс, а просто психологическая игрушка.
А треугольники в своё время парализовали работу на моём бывшем предприятии на полдня...
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Денис от 16.08.2006, 07:31:03
Моей любимой остается следующая задачка (так как народ постоянно дает разные ответы) :D
Задачка для второго класса церковноприходской школы от Льва Толстого.
Некотороые утверждают, что сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников,  20% студентов ВУЗов и 10% работников банков и кредитных учреждений. :D
ЗАДАЧА: Продавец продаёт шапку стоимостью 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу 15 р. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.
ВОПРОС: на сколько обманули продавца?

А вот задачка, которая убила у меня достаточное количество времени.
А. Эйнштейн придумал эту задачу в прошлом веке и полагал, что 98% жителей Земли не в состоянии ее решить.
1. Есть 5 домов каждый разного цвета.
2. В каждом доме живет по одному человеку отличной друг от друга национальности.
3. Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит определенное животное.
4. Никто из 5 человек не пьет одинаковые с другими напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковое животное.
Вопрос: кому принадлежит рыба?
Подсказки:
Англичанин живет в красном доме
Швед держит собаку
Датчанин пьет чай
Зеленый дом стоит слева от белого
Жилец зеленого дома пьет кофе
Человек, который курит Pall Mall, держит птицу
Жилец из среднего дома пьет молоко
Жилец из желтого дома курит Dunhill
Норвежец живет в первом доме
Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку
Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill
Курильщик сигарет Winfield пьет пиво
Норвежец живет около голубого дома
Немец курит Rothmans
Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду

Удачи всем!
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Architect от 16.08.2006, 10:30:26
ВОПРОС: на сколько обманули продавца?
Не на 50р-ли? Ну, конечно, минус стоимость, по которой он потом сбыл фальшивку на черном рынке :)
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Денис от 16.08.2006, 10:38:12
Забыл сказать. Лев Николаевич не оставил потомкам правильный ответ своей задачи ;)
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Architect от 16.08.2006, 10:40:27
Вот гад-то :) Ну, Вы хоть статистику ведете, интересно посмотреть на разброс и варианты ответов :) Хотя, конечно, в таких задачах главное не ответ, а процесс, когда мозги работают :) На счет банковских служащих - это Вы точно подметили :) Чем дальше - тем хуже :)
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Денис от 16.08.2006, 10:49:02
Цитировать
Ну, Вы хоть статистику ведете, интересно посмотреть на разброс и варианты ответов
В свое время я пытался найти правильный ответ (во, дурак), так мне удалось выяснить 6 самых разных ответов (и соответственно 6 способов объяснения решения), которые дают различные люди.
К то му же существуют три "иррациональные дополнения", которые высказывают некоторые:
1. Это вариант - а за сколько можно фальшивку сбыть.
2. Сколько с продавца возьмет штрафа жандарм за распространение фальшивых денег.
3. Какова себестоимость шапки.
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Stranger in the Night от 16.08.2006, 23:42:44
Видимо, достаточно составить табличку. Щас займусь.
Таких задачек много, не думаю, что какая-нибудь из них имеет отношение к герру Эйнштейну.  ;)
А первая задачка... Собственно, на 25 рублей. Которые были фальшивые.
Нет?
На 100 % не уверена, что права. Но суть, мне кажется, в том, что слишком много лишних данных, которые всё запутывают.
Конечно, правильный ответ существует (не уверена, что мой).

Так что с мудрецами-то?
Нет, просто интересно...  ::)
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Stranger in the Night от 16.08.2006, 23:58:14
Как бывший несостоявшийся лингвист рискну предположить, что рыба живёт у немца. :)
Хотя, строго говоря, данных недостаточно. В условии ведь не сказано, что рыба действительно живёт у кого-нибудь из действующих лиц...   ::)
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Денис от 17.08.2006, 04:55:42
Цитировать
Так что с мудрецами-то?
Вообще-то мне рассказали вариант (я бы сам не догадался, честное слово), в соответствии с которым выживают 99 мудрецов точно и 100-й может выжить, если повезет :)
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Stranger in the Night от 18.08.2006, 22:26:07
Так и есть.
Мне интересно, потому что я её решила, но ТАКИМ способом, какой в голову нормальному человеку не придёт. Ужасно громоздкое решение!
Теперь я точно знаю, чем отличается гуманитарий от, скажем, физика.
Гуманитарий тоже может изобрести компас, но 1) им нельзя будет пользоваться и 2) попутно он напишет Одиссею.  ;)
Название: Re: Головоломка
Отправлено: Денис от 21.08.2006, 07:25:04
Я тут на выходных вспомнил один прикольный вопрос, который многих ставит в ступор.
А в какой позе размножаются ежики, ведь у них иголки? ;)